معني الاستنباط وتطبيقه في العلوم الصورية
إن اليقين الموجود بالرياضيات يرجع إلـــى :-
1- أنها علم استنباطي .
2- أنها نقطة
إلتقاء جوهرية مع المنطق , وظهر ذلك في نظريات
المنطق الرياضي الحديث والمعاصر .
إلتقاء جوهرية مع المنطق , وظهر ذلك في نظريات
المنطق الرياضي الحديث والمعاصر .
3- أنها اختلطت
بالمنطق الحديث بحيث لا ندري أين يبدأ المنطق و أين تنتهى
الرياضيات .
بالمنطق الحديث بحيث لا ندري أين يبدأ المنطق و أين تنتهى
الرياضيات .
4- أصبح المنطق
أكثر رياضية والرياضيات أكثر منطقية .
أكثر رياضية والرياضيات أكثر منطقية .
أولاً : المنطق والرياضيات في المنهج الاستنباطي
النسق الرياضي :-
تتعدد النظريات
الفلسفية التي تفسر طبيعة الرياضيات …….
الفلسفية التي تفسر طبيعة الرياضيات …….
نظرية ترى | وآخرى | وآخرى | وآخرى |
أن الحقائق الرياضية مجرد كيانات فكرية موجودة في العقل فقط ,وتعتمد في وجودها عليه | أن الحقائق الرياضية ومعادلاتها وعناصرها (الأعداد) ليست سوى وقائع مجردة توجد فقط عالم منفصل عن عالمنا المادي الفيزيائي | أن الرياضة موجودة فقط في أوراق العلماء أى لا علاقة لها بالواقع بأي صورة من الصور | أن حقائق الرياضيات قائمة في عالمنا الواقعي الماد |
مفهوم كلمة نسق :-
بناء متكامل مترابط الأجزاء يتألف من مجموعة من المفاهيم والقضايا الرياضية
تشكل المقدمات ومجموعة أخرى من القضايا أو المبرهنات التي يتم استنباطها من
المقدمات .
تشكل المقدمات ومجموعة أخرى من القضايا أو المبرهنات التي يتم استنباطها من
المقدمات .
خصائص القضية الرياضية :-
1-
قضية تعبر عن تحصيل حاصل بمعنى أن محمولها لا
يضيف جديدًا إلى موضوعها .
قضية تعبر عن تحصيل حاصل بمعنى أن محمولها لا
يضيف جديدًا إلى موضوعها .
2-
تعتمد على مبدأ عدم التناقض بين طرفيها .
تعتمد على مبدأ عدم التناقض بين طرفيها .
3- تعبر عن اللزوم
المنطقي بمعنى أن الشطر الثاني يلزم منطقيًا عن الشطر الأول .
المنطقي بمعنى أن الشطر الثاني يلزم منطقيًا عن الشطر الأول .
يتكون النسق الرياضي من
: ( التعريفات “المعرفات” – اللامعرفات – البديهيات – المسلمات “المصادرات”
– المبرهنات “النظريات” )
: ( التعريفات “المعرفات” – اللامعرفات – البديهيات – المسلمات “المصادرات”
– المبرهنات “النظريات” )
التعريفات “المعرفات” | اللامعرفات |
1- يقوم عالم الرياضة اولاً بتعريف ( المصطلحات والمفاهيم ) التي ينوي استخدامها حتى لا يحدث لبس أو غموض . 2- لكل نسق رياضي أو لكل عالم تعريفاته الخاصة به 3- التعريفات : هــى تعريفات اشتراطية يضعها عالم الرياضيات , ويعرف فيها المصطلحات بما يريد وتساعده في بناء النسق الرياضي , وليس لنا أن نختلف معه (بشرط أن يلتزم بهذه التعريفات طوال النسق ولا يغيرها إلا إذا نبهنا بذلك . مثال : النقطة : ما ليس له أجزاء الخط : طول بغير عرض السطح : ما له طول وعرض فقط | 1- هــى ألفاظ واضحة بذاتها يتركها العالم بدون تعريف . 2- يستخدمها العالم في تعريف مفاهيم آخرى حتى لا تمتد التعريفات إلى مالانهاية . 3- اللامعرفات هـــى أساس الرياضة : فنحن نعرف لفظًا بآخر حتى نصل إلى حدود أولى لا تقبل التعريف نطلق عليها اللامعرفات مثال : الطول والعرض والجزء |
البديهيات | المسلمات “المصادرات” |
© قضايا واضحة بذاتها لا تحتاج إلى دليل أو برهان لاثبات صدقها © يعجز العقل عن اثباتها لوضوحها وتعتمد على اتساق العقل مع ذاته © قضايا تحليلية لا يضيف محمولها جديدًا إلى موضوعها مثال : الكل أكبر من الجزء | · حقائق واضحة نقبلها دون حاجة إلى البرهنة عليها · الباحث يسلم بها ليتخذها اساسًا للبرهنة على غيرها · ليس لها عمومية البديهيات . · قضايا تركيبية لأن محمولها يضيف جديد لموضوعها مثال : المستقيمان المتوازيان لا يلتقيان ابدًا |
للمسلمات “المصادرات”
شروط ضرورية هــــي :-
شروط ضرورية هــــي :-
1- الاتساق : متسقة أى غير متناقضة مع باقي النسق ,لان العلوم الرياضية قائمة على عدم
التناقض .
التناقض .
2- الكفاية : أن تكون كافية للبرهنة على نظريات النسق .
3- الاستقلال : أي لا تكون
مشتقة من مسلمات أخرى .
مشتقة من مسلمات أخرى .
أوجه الاتفاق بين البديهية والمسلمة :-
1-
أنها قضايا يسلم بها
العقل مباشرة دون برهان ؛ لشدة وضوحها .
أنها قضايا يسلم بها
العقل مباشرة دون برهان ؛ لشدة وضوحها .
2-
أنها قضايا أولية نستند
إليها للبرهنة على غيرها .
أنها قضايا أولية نستند
إليها للبرهنة على غيرها .
3-
تقوم البديهية والمسلمة
على مبدأ عدم التناقض .
تقوم البديهية والمسلمة
على مبدأ عدم التناقض .
تعمد البديهيات والمصادرات على مبادئ
منطقية هـــي :-
منطقية هـــي :-
1-
الذاتية :-
الذاتية :-
–
الشئ هو نفسه
أو ذاته … رمزه ( أ هـو أ ) ولا يمكن له أن يكون شيئًا أخر , بصفاته الجوهرية
الأساسية وليست العرضية .
الشئ هو نفسه
أو ذاته … رمزه ( أ هـو أ ) ولا يمكن له أن يكون شيئًا أخر , بصفاته الجوهرية
الأساسية وليست العرضية .
–
مثال : فالطالب هــو الطالب
مثال : فالطالب هــو الطالب
2- مبدأ عدم التناقض (صورة سالبة للذاتية) :-
–
بمعنى أن
الشئ لا يمكن أن يوصف بصفة ونقيض الصفة في نفس الوقت .
بمعنى أن
الشئ لا يمكن أن يوصف بصفة ونقيض الصفة في نفس الوقت .
–
رمزه ( أ لا
يمكن أن يكون ب و لا ب في نفس الوقت )
رمزه ( أ لا
يمكن أن يكون ب و لا ب في نفس الوقت )
–
مثال : الطالب لا يمكن أن يكون حاضر
ولا حاضر في نفس الوقت .
مثال : الطالب لا يمكن أن يكون حاضر
ولا حاضر في نفس الوقت .
3-
مبدأ الثالث المرفوع (الوسط
الممتنع) :-
مبدأ الثالث المرفوع (الوسط
الممتنع) :-
–
بمعنى أن
الشئ أم أن يوصف بصفة أو نقيض الصفة ولا وسط بينهم .
بمعنى أن
الشئ أم أن يوصف بصفة أو نقيض الصفة ولا وسط بينهم .
–
رمزه ( أ أما
أن يكون ب أو لا ب ولا وسط بينهما ) .
رمزه ( أ أما
أن يكون ب أو لا ب ولا وسط بينهما ) .
–
مثال : الطالب أما ان يكون
حاضر أو لاحاضر ولا وسط بينهم .
مثال : الطالب أما ان يكون
حاضر أو لاحاضر ولا وسط بينهم .
استنباط النظريات “المبرهنات”
:-
:-
استنباط النظريات هـى المرحلة التي يتم فيها
البناء الرياضي فبعد أن يضع الرياضي مقدماته من (التعريفات واللامعرفات والبديهيات
والمسلمات) يبدأ في استنباط النتائج ؛ فصدق النظريات يتوقف على صدق المقدمات التي
تلزم عنها لزومًا منطقيًا .
البناء الرياضي فبعد أن يضع الرياضي مقدماته من (التعريفات واللامعرفات والبديهيات
والمسلمات) يبدأ في استنباط النتائج ؛ فصدق النظريات يتوقف على صدق المقدمات التي
تلزم عنها لزومًا منطقيًا .
ثانيًا : تطور الأنساق الرياضية والمنطقية
1- كان علماء المنطق يسلمون بالبديهيات ويعتبرونها حقائق مطلقة : وبسبب التطور
أصبحت حقائق متغيرة نسبية .
أصبحت حقائق متغيرة نسبية .
2- الرياضيات الحديثة ترى اليقين ببديهيات “أقليدس” : يتمثل في
الاتساق والتسلسل المنطقى بين المقدمات والنتائج .
الاتساق والتسلسل المنطقى بين المقدمات والنتائج .
3- تشكلت على يد العلماء هندسة جديدة تتعارض مع هندسة “أقليدس” ومنــهم
:
:
·
(لوباتشيفسكي) : اكتشف المكان المقعر الذي يشبه الكرة
من الداخل : من خلاله تصبح مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة .
(لوباتشيفسكي) : اكتشف المكان المقعر الذي يشبه الكرة
من الداخل : من خلاله تصبح مجموع زوايا المثلث أقل من 180 درجة .
·
(ريمان) : تصور المكان محدوديًا : أى ان مجموع زوايا
المثلث أكثر من 180 درجة .
(ريمان) : تصور المكان محدوديًا : أى ان مجموع زوايا
المثلث أكثر من 180 درجة .
هناك عدة مذاهب توضح العلاقة بين المنطق
والرياضيات وهـــم :-
والرياضيات وهـــم :-
مذهب التشابة الظاهرى | يرى أصحابه أن المنطق والرياضة : يرجعان إلى أنهم ( رمزيان – صوريان – آليان ) |
مذهب جبر المنطق | 1- رد المنطق إلى الرياضة . 2- يمكن التعبير عن المنطق : برموز جبرية رياضية . 3- المنطق فرع من : الرياضيات . |
المذهب اللوجستيقي | 1- رد الرياضيات إلى المنطق . 2- الرياضيات فرع من فروع : المنطق . |
المذهب الأكسيوماتي | يري أن المنطق والرياضة معًا : من أصول أكسيوماتية – مصدرهما واحدة |
المذهب الحدسي | 1- اصل الرياضة : حدسي . 2- الأعداد والرموز ندركها : بالحدس . 3- فالرياضة لا تعتمد على اللغة وهى مستقلة عنها . |
ثالثًا : الحجج الاستنباطية
يهتم المناطقة فى الاستدلال الاستنباطي بالجمل الخبرية
التى توصف بالصدق أو الكذب والتى يطلق عليها أسم قضايا .
التى توصف بالصدق أو الكذب والتى يطلق عليها أسم قضايا .
أن الحجة الاستنباطية قد تكون صحيحة رغم كذب مقدمة أو أكثر
من مقدماتها ؛ وقد تكون صحيحة رغم كذب كل قضاياها .
من مقدماتها ؛ وقد تكون صحيحة رغم كذب كل قضاياها .
مقدمات الحجة صادقة والنتيجة صادقة والحجة صحيحة | مثال : لكل الثدييات رئات كل الحيتان ثدييات (صادقة) ————————— لذا لكل الحيتان رئات (صادقة) وحجة صحيحة |
قد تكون مقدمات الحجة كاذبة ونتيجتها كاذبة والحجة صحيحة | مثال : لكل المخلوقات ذات العشر أرجل أجنحة (كاذبة) لكل العناكب عشر أرجل (كاذبة) ——————————— لذا لكل العناكب أجنحة (كاذبة) وحجة صحيحة “المقدمات الكاذبة والنتيجة الكاذبة لاتعني فساد الحجة” “الحجة الصحيحة لاتعني صدق المقدمات دائمًا” |
قد تكون مقدمات الحجة صادقة ونتيجتها صادقة والحجة فاسدة | مثال : كل القطط ثدييات (صادقة) كل النمور قطط (صادقة) ————————— لذا كل الأسود ثدييات (صادقة) وحجة فاسدة |
قد تكون مقدمات الحجة صادقة ونتيجتها صادقة والحجة صحيحة | مثال : كل القطط ثدييات كل النمور قطط (صادقة) ————————- لذا كل النمور ثدييات (صادقة) وحجة صحيحة |
قد تكون المقدمات الكاذبة والنتيجة الصادقة والحجة صحيحة | مثال : كل الطيور ثدييات (كاذبة) كل القطط طيور (كاذبة) ————————– لذا كل القطط ثدييات (صادقة) والحجة صحيحة “نتيجة الحجة الصحيحة لايشترط صدق مقدماتها” |
قد تؤدي المقدمات الكاذبة والنتيجة الكاذبة لحجج فاسدة | مثال : كل الثدييات ذوات أجنحة (كاذبة) كل الحيتان ثدييات (كاذبة) ————————– لذا كل ذوات الأجنحة حيتان (كاذبة) والحجة فاسدة “المقدمات الكاذبة والنتيجة الكاذبة تعني فساد الحجة” |
أسئلة وتدريبات
1- تعدد النظريات التي تفسر طبيعة الرياضيات … ناقش
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2- وضح المقصود بالنسق الرياضي .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3- حدد صفات القضية الرياضية داخل النسق .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4- التعريفات الرياضية تعريفات اشتراطية … دلل .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
5- اللامعرفات هي اساس التعريفات الرياضية … ناقش
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
6- وضح التشابهات بين البديهيات والمسلمات .
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7- للمسلمات عدة شروط … وضح
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
8- تعتمد المسلمات والبديهيات على مبادئ منطقية …
ناقش
ناقش
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
9- استنباط النظريات هي المرحلة النهائية في النسق
الرياضي … ناقش
الرياضي … ناقش
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10-
اختلفت
المذاهب في العصر الحديث حول تفسير علاقة الرياضيات بالمنطق .. وضح
اختلفت
المذاهب في العصر الحديث حول تفسير علاقة الرياضيات بالمنطق .. وضح
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
11-
المقدمات
والنتيجة الصادقة تضمن صحة الحجة في بعض الاحوال … دلل على ذلك
المقدمات
والنتيجة الصادقة تضمن صحة الحجة في بعض الاحوال … دلل على ذلك
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
12-
قد تكون
مقدمات الحجة ونتيجتها كاذبة ,وتظل الحجة صحيحة .. دلل
قد تكون
مقدمات الحجة ونتيجتها كاذبة ,وتظل الحجة صحيحة .. دلل
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
13-
المقدمات
والنتيجة الصادقة لاتضمن صحة الحجة في كل الأحوال … فسر
المقدمات
والنتيجة الصادقة لاتضمن صحة الحجة في كل الأحوال … فسر
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
14-
قد تكون
الحجة ذات مقدمات كاذبة ونتيجة صادقة ,وتظل الحجة صحيحة .. فسر
قد تكون
الحجة ذات مقدمات كاذبة ونتيجة صادقة ,وتظل الحجة صحيحة .. فسر
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
15-
المقدمات
والنتيجة الكاذبة قد تعني فساد الحجة في بعض الأحوال …. وضح
المقدمات
والنتيجة الكاذبة قد تعني فساد الحجة في بعض الأحوال …. وضح
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ضع علامة صح أو خطأ … مع التعليل
1-
البديهيات
قضايا يقوم العالم بالتدليل عليها
البديهيات
قضايا يقوم العالم بالتدليل عليها
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2-
المسلمات
لاتحتاج إلى برهان لوضوحها الذاتي
المسلمات
لاتحتاج إلى برهان لوضوحها الذاتي
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
3-
البديهيات
وحدها كافية لتأسيس العلم
البديهيات
وحدها كافية لتأسيس العلم
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
4-
انطلق نسق كل
من لوباتشفيسكي وريمان من مسلمات اقليدس
انطلق نسق كل
من لوباتشفيسكي وريمان من مسلمات اقليدس
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….
رابعًا : الصياغة الرمزية للحجج الاستنباطية
عيوب اللغة قد تعيق صياغة الحجج وهــذا
بسبب :-
بسبب :-
1-
غموض الالفاظ
غموض الالفاظ
2-
غموض تراكيب اللغة
غموض تراكيب اللغة
3-
العبارات المضللة
العبارات المضللة
4-
الاساليب المجازية التى
تحدث الخلط
الاساليب المجازية التى
تحدث الخلط
لتجنب هذه الصعوبات لجأ المناطقة فى العصر الحديث الى
استخدام لغة رمزية تخلو من الصعوبات وتتميز هذه الرموز بــ
استخدام لغة رمزية تخلو من الصعوبات وتتميز هذه الرموز بــ
1-
تحدد المعانى الواضحة لكل
مفهوم .
تحدد المعانى الواضحة لكل
مفهوم .
2-
توفر الوقت والجهد .
توفر الوقت والجهد .
3-
تعكس صورة المنطق الذى
يهتم بالعلاقات القائمة بين القضايا .
تعكس صورة المنطق الذى
يهتم بالعلاقات القائمة بين القضايا .
ملحوظة هامة …..
لابد من معرفة الفرق بين : ( المتغير الحدى “الموضوع
والمحمول” , والمتغير الثابت “الروابط القضوية” )
….لابد من معرفة الإجابة على سؤال المنطق الرمزى كالأتي :-
والمحمول” , والمتغير الثابت “الروابط القضوية” )
….لابد من معرفة الإجابة على سؤال المنطق الرمزى كالأتي :-
1- الصياغة الرمزية : ………..
2- الحكم : …………
3- ترميز القضية : ……………
4-
قيم الصدق : ……………..
5-
التكافؤ المنطقي (التبادلية) : ……………..
كيفية ترميز
القضايا باستخدام الدوال الصدقية ( الوصل – الفصل – السلب – الشرط – التشارط )
القضايا باستخدام الدوال الصدقية ( الوصل – الفصل – السلب – الشرط – التشارط )
مثال | نوع القضية | الرمـــز “الروابط القضوية” |
سمر تسافر إلى الأسكندرية كل أسبوع | قضية موجبة | ق |
حسام ليس طالب بكلية الآداب | قضية سالبة | ~ ق |
حسن موظف و سحر أستاذة جامعية | قضية عاطفية | ق . ل |
إما أن أذاكر دروسي أو أستمع إلى الموسيقي | قضية أنفصالية | ق V ل |
إذا كان أحمد مصريًا فإن أحمد عربي | قضية شرطية (لزومية) | ق ß ل |
ستتقدم مصر إذا وفقط إذا حققت التنمية الشاملة | قضية التشارط (التكافؤ) | ق ل |
1- رابط السلب :-
·
القضية
البسيطة يرمز لها بـــ ( ق , ل , م ….إلخ ) .
القضية
البسيطة يرمز لها بـــ ( ق , ل , م ….إلخ ) .
·
صيغ السلب : ( ليس – غير – لن – لا – لم ) يرمز
لها بــ ( ~ ) .
·
الصيغة الرمزية : (~ق)
الصيغة الرمزية : (~ق)
·
مهمة رابط
السلب : تغيير قيمة صدق القضية التي يدخل عليها .
مهمة رابط
السلب : تغيير قيمة صدق القضية التي يدخل عليها .
·
الحكم : إذا صدقت قضية فإن سلبها يكون كاذبًا والعكس صحيح .
الحكم : إذا صدقت قضية فإن سلبها يكون كاذبًا والعكس صحيح .
·
القيم :
·
مثال : هيثم
طالب في كلية الأداب (ق)
مثال : هيثم
طالب في كلية الأداب (ق)
·
مثال : هيثم
ليس طالب في كلية الأداب (~ ق)
مثال : هيثم
ليس طالب في كلية الأداب (~ ق)
2-
رابط الوصل أو (العطف)
:-
·
صيغ رابط
الوصل ( لكن – و ) .
صيغ رابط
الوصل ( لكن – و ) .
·
الصياغة الرمزية : ( ق . ل ) .
الصياغة الرمزية : ( ق . ل ) .
·
قيم الصدق :
·
الحكم : إذن يصدق الوصل إذا صدق طرفاه معًا , ويكذب إذا كذب أحد
أطرافه .
الحكم : إذن يصدق الوصل إذا صدق طرفاه معًا , ويكذب إذا كذب أحد
أطرافه .
·
ترميز القضية : امطرت السماء و
ابتلت الأرض
ق ل
·
يتصف رابط
الفصل (بالتبادلية) أي يمكننا عكس وضع القضيتين البسيطتين ,دون تغير في قيمة الصدق
أو الكذب ، وهذا لوجود تكافؤا منطقيًا بين القضيتين .
يتصف رابط
الفصل (بالتبادلية) أي يمكننا عكس وضع القضيتين البسيطتين ,دون تغير في قيمة الصدق
أو الكذب ، وهذا لوجود تكافؤا منطقيًا بين القضيتين .
·
التبادلية : ( ق . ل ) = ( ل . ق ) دون تغير قيم الصدق .
التبادلية : ( ق . ل ) = ( ل . ق ) دون تغير قيم الصدق .
3- رابط الفصل :-
·
صيغة رابط
الفصل ( إما … أو ) .
صيغة رابط
الفصل ( إما … أو ) .
·
هناك نوعين
للفصل هـــما …….. يهتم المنطق بالفصل الضعيف .
هناك نوعين
للفصل هـــما …….. يهتم المنطق بالفصل الضعيف .
الفصل القوي | الفصل الضعيف |
· لا يمكن الجمع بين البديلين . · يستحيل أن يصدق البديلان في نفس الوقت . مثال : 1- ذلك الشئ الذي يلمع في الظلام حجر أو حشرة . 2- ستهبط طائرة الفريق التاسعة صباحًا في القاهرة أو الإسكندرية . | · يمكن ان يصدق فيه البديلين معًا . · لا تكذب القضية إلا في حالة كذب مفصوليها . مثال : 1- إما أن أذاكر أو أستمع إلى الموسيقى . 2- عادل مدرس أو مهندس . من الممكن أن يكون عادل مدرس وخريج كلية الهندسة , من هنا من الممكن صدق الأمرين معًا . |
·
مثال : إما أن اذاكر دروسي أو أستمع إلى الموسيقي
.
·
الصياغة الرمزية : ق V ل
الصياغة الرمزية : ق V ل
·
الحكم : يصدق الفصل إذا صدق أحد طرفيه ,ويكذب إذا كذب طرفاه
معًا .
الحكم : يصدق الفصل إذا صدق أحد طرفيه ,ويكذب إذا كذب طرفاه
معًا .
·
قيم الصدق :
·
التبادلية : (ق V ل ) = ( ل V ق ) دون تغير قيم الصدق .
التبادلية : (ق V ل ) = ( ل V ق ) دون تغير قيم الصدق .
·
يتصف رابط
الفصل (بالتبادلية) أي يمكننا عكس وضع القضيتين البسيطتين ,دون تغير في قيمة الصدق
أو الكذب ، وهذا لوجود تكافؤا منطقيًا بين القضيتين .
يتصف رابط
الفصل (بالتبادلية) أي يمكننا عكس وضع القضيتين البسيطتين ,دون تغير في قيمة الصدق
أو الكذب ، وهذا لوجود تكافؤا منطقيًا بين القضيتين .
4- رابط الشرط :-
·
نرمز لـــه بالرمز : ( ) .
·
الصيغة الرمزية : ( ق ل )
·
لا يتصف رابط الفصل (بالتبادلية) .
لا يتصف رابط الفصل (بالتبادلية) .
·
ترتيب أجزاء
القضية الشرطية قد يحدث تغيرًا في قيمتها الصدقية .
ترتيب أجزاء
القضية الشرطية قد يحدث تغيرًا في قيمتها الصدقية .
مثال : أن القضية ” إذا كان أيمن مصريًا , فإن أيمن عربى
” (قضية صادقة)
” (قضية صادقة)
في حين أن القضية ” إذا كان أيمن عربى , فإن أيمن مصرى
” (قضية كاذبة) .
” (قضية كاذبة) .
·
إذن تكذب القضية الشرطية فـــى حالة
واحدة : هــى إذا صدق المقدم وكذب
التالي .
إذن تكذب القضية الشرطية فـــى حالة
واحدة : هــى إذا صدق المقدم وكذب
التالي .
مثال : إذا
فاز الزمالك في مباراته القادمة سوف يحصل علي بطولة الدوري هذا القول يكذب في حالة
واحدة فقط وهي اذا فاز الزمالك ولم يحصل علي الدوري ولكنه يصدق في جميع الأحوال
الأخري .
فاز الزمالك في مباراته القادمة سوف يحصل علي بطولة الدوري هذا القول يكذب في حالة
واحدة فقط وهي اذا فاز الزمالك ولم يحصل علي الدوري ولكنه يصدق في جميع الأحوال
الأخري .
5- رابط التشارط (التكافؤ) :-
·
نرمز لــه بالرمز : ( ) .
·
نعبر عنه بعبارة : ” إذا وفقط
إذا ” .
نعبر عنه بعبارة : ” إذا وفقط
إذا ” .
·
يتصف التشارط
: (بالتبادلية) أي يمكننا عكس وضع القضيتين البسيطتين ,دون تغير في قيمة الصدق أو
الكذب ، وهذا لوجود تكافؤا منطقيًا بين القضيتين .
يتصف التشارط
: (بالتبادلية) أي يمكننا عكس وضع القضيتين البسيطتين ,دون تغير في قيمة الصدق أو
الكذب ، وهذا لوجود تكافؤا منطقيًا بين القضيتين .
·
يصدق التشارط إذا ( صدق طرفاه معًا
أو كذبا معًا – ويكذب إذا اختلف طرفاه صدقًا وكذبًا ) .
يصدق التشارط إذا ( صدق طرفاه معًا
أو كذبا معًا – ويكذب إذا اختلف طرفاه صدقًا وكذبًا ) .
مثال
: ( هذه السنة سنة كبيسة إذا وفقط إذا كانت تقبل القسمة على 4 )
: ( هذه السنة سنة كبيسة إذا وفقط إذا كانت تقبل القسمة على 4 )
تكذب القضية : فـــى حال اختلاف قيم صدق الطرفين .
·
قيم الصدق :
·
التبادلية : ( ق ل ) = ( ل ق ) دون تغير قيمة الصدق .
خامسًا : مغالطات الاستنباط
مفهوم
المغالطة :-
المغالطة :-
1-
يشير مصطلح المغالطة الي الاستدلال الذي يصيبه خلل
نتيجة عدم الالتزام ببعض قواعد المنطق .
يشير مصطلح المغالطة الي الاستدلال الذي يصيبه خلل
نتيجة عدم الالتزام ببعض قواعد المنطق .
2-
وهى استدلال فاسد اوحجة غير صحيحة قائمة على محاولة
الفرد لاقناع الاخرين بنتيجة معينة على اساس سيكولوجى وليس منطقيا .
وهى استدلال فاسد اوحجة غير صحيحة قائمة على محاولة
الفرد لاقناع الاخرين بنتيجة معينة على اساس سيكولوجى وليس منطقيا .
3-
المغالطة : خطأ أو ربما حيلة استدلالية قد يستخدمها
المرء في محاولة إقناع الآخرين بقبول نتيجة معينة .
المغالطة : خطأ أو ربما حيلة استدلالية قد يستخدمها
المرء في محاولة إقناع الآخرين بقبول نتيجة معينة .
نوعا المغالطة :-
المغالطات الصورية | المغالطات لا صورية |
المغالطات الصورية تتعلق بخلل بصورة الحجة . و الحجة التي تتضمن أحد المغالطات الصورية تُعد حجة غير صحيحة . | تتعلق بمحتوى الحجة . |
المغالطات الصورية
المتعلقة بالحجج الاستنباطية , ومن أهمها :-
المتعلقة بالحجج الاستنباطية , ومن أهمها :-
الاستدلال الصحيح | المغالطة |
قاعدة إثبات المقدم : تنص على إثبات المقدم يلزم عنه إثبات التالي . مثال : إذا أمطرت السماء ابتلت الأرض أمطرت السماء —————– إذا ابتلت الأرض | مغالطة إثبات التالي : القيام بعمل استدلال نحاول فيه إثبات التالي يوقعنا في مغالطة تسمي مغالطة إثبات التالي . مثال : إذا أمطرت السماء ابتلت الأرض ابتلت الأرض ——————- إذا أمطرت السماء استدلال غــــير صحيح |
قاعدة إنكار التالي : تنص على أنكار التالي يلزم عنه إنكار المقدم مثال : إذا أمطرت السماء ابتلت الأرض لم تبتل الأرض ———————– إذا لم تمطر السماء | مغالطة إنكار المقدم . مثال : إذا أمطرت السماء ابتلت الأرض لم تمطر السماء ——————– إذا لم تبتل الأرض |
قاعدة إنكار البدائل : هنا نأخذ الأنفصال بالمعنى الضعيف وهـــى إنكار إحدى البدائل . الفصل الضعيف هو الذى يكون فيه احد البديلين صادق على الاقل الفصل القوى هو الذى يكون فيه احد البديلين صادق فقط لذا فى الفصل الضعيف انكار احد البديلين يؤدى الى اثبات الاخر ويكون الاستدلال صحيح مثال : إما أن يكون هذا الشخص موظفًا أو طالبًا ولكنه ليس موظفًا —————— لذا فهو طالب هنا الاستدلال صحيح لأن الأنفصال يقرر أحد البديلين صادق وإذا صدق أحدهما فلأبد من صدق الآخر . | مغالطة إثبات البدائل (مغالطة الفصل) : هــو استدلال قائم على محاولة إثبات إحدى البدائل . مثال : إما أن يكون هذا الشخص موظفًا أو طالبًا ولكنه موظفًا ———————– لذا فهوا ليس طالب استدلال ليس صحيح , إذا يمكن أن يجمع بين كونه طالبًا وموظفًا في آن واحد |
خلاصة القول فى الاستدلالات القائمة على الدلالة الانفصالية اذا انكرت احد البديلين لابد ان تقرر الاخر اما اذا اثبت احد البديلين فلا تستطيع ان تنكر الاخر أو تثبته . | |
